Notitie “De harmonische stemming” toegevoegd

In de notitie “Harmonisch intoneren” worden meerdere harmonische stemmingen beschreven. Van het 6e alternatief werd al eerder de aparte notitie getiteld:  “De harmonische stemming voor klavierinstrumenten” vrijgegeven. Van de in “Harmonisch noltuleren” als eerste beschreven harmonische stemming, werd nu ook een aparte notitie gemaakt getiteld: “De harmonische stemming”.

De beide aparte notities zijn veel uitgebreider dan datgene wat in “Harmonisch notuleren” staat. Voor elke gebruikelijke toonaard werd berekend hoe groot de reine kwint, de reine kwart, de grote terts en de kleine terts is. Ook werd voor elke gebruikelijke toonaard berekend hoe groot de procentuele afwijking is voor elke individuele toon.

Notities over harmonische stemming aangepast

De notities “Harmonisch intoneren” en “De harmonische stemming voor klavierinstrumenten” zijn beiden aangepast omdat een verkeerde formule gebruikt was om de afwijking tussen de harmonische stemming en de gelijkzwevende stemming te berekenen.

Notitie “De harmonische stemming voor klavierinstrumenten” toegevoegd

Onder het menu “No wind energy” werd de notitie “De harmonische stemming voor klavierinstrumenten” toegevoegd. Deze notitie (5 pagina’s) is gebaseerd op de 6e alternatieve harmonische stemming zoals die in de notitie “Harmonisch intoneren” (23 pagina’s) wordt beschreven. Als men alleen geïnteresseerd is in de optimale harmonische stemming voor een klavierinstrument dan is het niet nodig om heel de notitie “Harmonisch intoneren” door te lezen hoewel deze notitie wel veel meer achtergrondinformatie geeft.

Notitie “Harmonisch intoneren” opnieuw uitgebreid

De notitie “Harmonisch intoneren” werd uitgebreid met een 6e alternatieve harmonische stemming. Bij dit 6e alternatief werd vanuit C vier maal een harmonische reine kwint omhoog en omlaag gestemd. Hierdoor vindt men de frequenties voor de twee extra tonen E en As. Het voordeel hiervan is dat er nu bij de toonaarden Es, Bes, F, C, G, D en A gelijktijdig harmonische reine kwarten en reine kwinten optreden. Het nadeel is dat er meer variatie is in de  kleine secondes maar dat lijkt nog acceptabel.

Notitie “Harmonisch intoneren” opnieuw uitgebreid

De notitie “Harmonisch intoneren” werd opnieuw uitgebreid. Eerst werd een verklaring gegeven voor het feit dat er bij de 4e alternatieve harmonische stemming tien harmonische kwinten zijn terwijl er maar zes harmonisch gestemd worden. Daarna werd onderzocht wat het effect is van een andere verdeling van de vijf grote grote secondes en wel zodanig dat beide kleine secondes dezelfde verhouding hebben. Deze laatste versie werd de 5e alternatieve harmonische stemming genoemd.

Notitie “Harmonisch moduleren” opnieuw uitgebreid

Aan de notitie “Harmonisch moduleren” werd nog weer een nieuw deel toegevoegd waarin de 4e alternatieve harmonische stemming wordt beschreven. Bij dit 4e alternatief wordt de C als grondtoon genomen en wordt er vanuit C drie harmonische kwinten omhoog gegaan die de tonen G, D en A opleveren. Vanuit C wordt drie harmonische kwinten omlaag gegaan die de tonen F, Bes en Es opleveren. De overige vijf tonen Des, E, Ges, As en B werden verkregen door de grote secondes te verdelen in kleine secondes met een verhouding 17/16 en 18/17. Het voordeel van deze stemming is dat er maar liefst acht toonaarden zijn waarvoor de reine kwart en de reine kwint beiden gelijktijdig harmonisch zijn.

Notitie “Harmonisch intoneren”opnieuw aangepast

Aan de notitie “Harmonisch intoneren werd nog een stuk toegevoegd waarin een 3e alternatieve harmonische stemming beschreven wordt. Hierbij zijn er zes kleine kleine secondes en zes grote kleine secondes. Het voordeel hiervan is dat behalve de lage en de hoge A ook de B, de Cis, de Dis, de F en de G dezelfde frequentie hebben als de tonen van de gelijkzwevende stemming. Een ander voordeel is dat er nu drie toonaarden zijn ( A, Cis en F) waarvoor de reine kwart en de reine kwint exact harmonisch zijn en waarbij dus geen zwevingen optreden. Deze twee aspecten zijn uniek voor een harmonische stemming en maken dat deze 3e alternatieve harmonische stemming een alternatief zou kunnen zijn voor de gelijkzwevende stemming.

Notitie “Harmonisch intoneren” opnieuw aangepast

Aan de notitie “Harmonisch intoneren” werd een gedeelte toegevoegd waarin een 2e alternatieve harmonische stemming wordt beschreven. Bij deze 2e alternatieve harmonische stemming zijn er nog maar twee verschillende kleine secondes. De gelijkzwevende stemming wordt voor deze 2e optie nog dichter benaderd dan voor de 1e optie van een alternatieve harmonische stemming. De 2e optie heeft, net als de 1e optie, wel  een harmonische reine kwart en een harmonische reine kwint.